MacBook Airが充電できなくなった

最近（動作が遅くて）あまり使っていなかったMacBook Air。
数週間ぶりに使おうとしたのですが、なぜか充電できない自体に陥りました。
具体的には、充電が0%にも関わらず、MagSafeを接続してもランプがグリーンのままで充電されないのです。

その状況を初めて確認したときには、付けたり外したりしているうちにオレンジに変わって充電できたのですが、その後はどうやってもオレンジになりません。
電源自体は認識されているようで、充電はされないけれど、MagSafeにつないでいる時だけMacの動作はできる状態。
電池には寿命があることは当然ですが、通常はだんだんと減りが早くなってくるはずですし、数週間前までは普通に使えていたので不思議です。
同じような人がいないかググってみたのですが、ぴたりと同じ状況のケースが見あたらなかったので、SMCやPMUのリセットというやつ（あまり詳しくないのですが）をやってみたのですが、いっこうに状況は変わらず。
Apple製品で今までトラブルになったことが無いのでよく分からないのですが、これはGenius Barというところに持って行くのがいいのかな！？
このMacBook Airは初期ので、とにかくHDDが遅すぎて新しいのが欲しくなってきたころなので、ちょっと面倒&費用が高かったら迷ってしまいますね。
とりあえず、予約しなきゃです。。。